[Mathematik] Körperberechnung

[imported_Shane]

Hi leute!

ich gehe zur realschule und schreibe bald eine mthe arbeit, ich kapiere null und wollte fragen ob ihr mir helfen könnt es geht um prismen wie man sie berechnet und so was ...
bitte hleft mir!

[imported_Elektra]

Hast du Aufgabenbeispiele?

(Hab den Threadtitel mal geändert, Fragen zu Matheproblemen sind hier sehr oft vertreten. ;) )

[imported_Shane]

Hi ja hab ich :

Z.B.

die höhe eines prismas beträgt 36cm3 , seine höhe 4 cm. wie groß ist der umfang seiner grundfläche, wenn die grundfläche 12,5% der oberfläe beträgt?

Also ich blick da nicht durch! kannst du mir die rechen schritte schritt für schritt erklären?
Meine freundin meinte es gibt so formel .. könnt ihr di emir auch sagen? ..

ich bin echt total am ende .. *heul*
bitte helft mir!

Danke

[imported_scribble]

Ähm, Deine Angaben sind etwas komisch ;) Ist das Prisma jetzt 36 cm hoch oder 4 cm hoch? Wobei die "cm3" eher nach Kubikcentimenter, also nach Volumen klingen. Kleiner Tipp, der Dir vielleicht helfen könnte: Arbeite etwas sorgfältiger, Du kommst bei diesen Beiträgen etwas lari-fari rüber :D Mathematik ist eine sehr exakte Angelegenheit, da ist 2+2 nicht "irgendwas in der Nähe von 5, so ungefähr" *g*

Einige Formeln für Prismen findest Du in der Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Prisma_%28Geometrie%29). Die sind aber auch sehr leicht zu verstehen. Ein Prisma entsteht ja, wenn Du eine Fläche sozusagen "in den Raum ziehst". Stell Dir vor, Du hast ein Quadrat auf dem Papier und ziehst das senkrecht nach oben - dadurch kommst Du zu einem Quader, einem besonderen Prisma. Allgemein kannst Du nicht nur Quadrate "ziehen", sondern jede Fläche in einer Ebene, und nicht nur senkrecht nach oben, sondern entlang jeder Geraden, die nicht in der Fläche liegt. Der "Boden" des Prisma ist unsere Ursprungsfläche, der "Deckel" die verschobene Fläche, die "Seiten" nennt man Mantel.

Die Fläche dieses Mantels läßt sich leicht berechnen. Nehmen wir zur Veranschaulichung wieder den Quader von oben. Dessen Mantel besteht aus vier Flächen. Jede dieser Flächen ist so breit wie das ursprüngliche Quadrat, das wir gezogen haben (nennen wir diese Strecke b) und so hoch wie das Prisma (das sei h). Jede dieser Teilflächen des Mantels hat also eine Fläche von b*h. Es gibt vier davon, also ist der gesamte Mantel M = 4*b*h. 4*b ist aber nichts anderes als der Umfang u des Quadrats, also hat der Mantel dieses besonderen Prismas die Fläche u*h (Umfang der Grundfläche multipliziert mit der Höhe). Das gilt nicht nur für dieses besondere Prisma, sondern allgemein (den Beweis soll Dir ein anderer liefern ;) ).

Für die gesamte Oberfläche O des Prismas brauchst Du nicht nur den Mantel, sondern auch "Boden" und "Deckel". Es kommt also noch zweimal der Flächeninhalt der Grundfläche A hinzu: O = 2*A + u*h

In Deinem Fall wissen wir außerdem, daß die Grundfläche 12,5% der Oberfläche beträgt. Für die verschobene Grundfläche (den "Deckel") gilt das logischerweise genauso. Also machen diese beiden zusammen 25% der Oberfläche aus. Der Rest ist der Mantel, der macht also 75% der Oberfläche aus. Anders formuliert, die Fläche des Mantels ist dreimal so groß (75 : 25) wie Grundfläche und verschobene Grundfläche: 2*A = M / 3 = 1/3 * M = 1/3 * (u*h)

Das können wir einfach in die Formel für die Oberfläche einsetzen: O = 2*A + u*h = 1/3*u*h + u*h = 1/3 *u*h + 3/3*u*h = 4/3*u*h. Hier kannst Du jetzt die Höhe Deines Prisma einsetzen (wie sie auch immer lauten mag :D ), und einfach den Umfang ausrechnen :)

Bis dann,

scribble

[imported_Shane]

Hi! danke erstmal!

Ich war tatsächlich etwas durcheinander .. ^ :rolleyes: 8o ..... hier sind die richtigen angaben:
die Oberfläche eines prismas beträgt 36cm3 seine höhe 4 cm. ...... :engel:

also ich habs immer noch nicht ganz verstanden .. also ich kenne das so-die berechnug eines prismas- V=man nimmt a mal b mal c ?? ist das richtig? aber was ist wenn ich also grundfläche ein dreieck hab??? Und wie genau ist die formel für die oberfläche? ich verstehe deine forml voll nicht ..... :wiry: :( *heul^*

bitte erklär mir das nochmal aber diesmal für gaaaaaaaaanz doofe! :engel:

[imported_Shane]

ach ja wie berechnet man den umpfang? Und ich verstehe die vormeln nicht! V= Ag mal h???? was ist u g? und muss man das plus nehmen????
oder M= Ug???? und wie berechnet man die grund fläche? muss man da einfach läge und breite der grunfläche mal die höhe des prismas nehmen? Und wenns ein dreieck ist???

[imported_scribble]

Wenn das die Oberfläche ist, dann wären das aber cm² und nicht cm³ ;)

OK, also nochmal gaaaanz langsam :D Denk Dir zunächst mal eine Fläche auf einem Papier. Das kann irgendeine Fläche sein, ein Quadrat, ein Dreieck, ein Kreis, egal. Diese Fläche "ziehst" Du aus dem Papier heraus, so daß ein Körper entsteht. Wenn Du ein Quadrat senkrecht aus dem Papier "ziehst", entsteht ein Quader; wenn Du einen Kreis senkrecht "herausziehst", entsteht ein Zylinder, und so weiter. Allgemein nennt man Körper, die auf diese Art konstruiert werden können, Prismen. Dabei brauchst Du die Ursprungsfläche nicht senkrecht aus dem "Papier" zu ziehen, das geht auch schräg. Solange die Achse, entlang der Du "ziehst", nicht in der Ebene Deiner Ursprungsfläche liegt, entsteht immer ein Prisma.

Die Oberfläche eines solchen Prisma läßt sich in drei Teile aufteilen: Da ist zum einen die Ursprungsfläche, sozusagen der "Boden". Dann ist da gewissermaßen eine Kopie der Ursprungsfläche an dem Ort, wo Du sie "hingezogen" hast; das ist sozusagen der "Deckel". Und drittens sind da die Seitenflächen des Prisma, die man Mantel nennt. Der Flächeninhalt des Mantels (also ohne "Boden" und ohne "Deckel") läßt sich leicht berechnen:

M = u * h

wobei M der Flächeninhalt des Mantels ist, u der Umfang der Grundfläche und h die Höhe des Prismas. Für den Quader als spezielles Prisma hatte ich diese Formel ja schon veranschaulicht; den Beweis, daß sie für alle Prismen gilt, möge jemand anders führen :D

Wenn aber die gesamte Oberfläche des Prisma sich aus Mantel, "Boden" und "Deckel" zusammensetzt, dann können wir diese drei Flächen einfach addieren. Da der "Deckel" gewissermaßen eine Kopie des "Bodens" ist, die durch das "Ziehen" entstanden ist, haben die beiden auch den gleichen Flächeninhalt. Nennen wir diesen Flächeninhalt A, und die gesamte Oberfläche des Prismas O. Es gilt also

O = A + M + A

Die Oberfläche O ist die Fläche der Grundfläche A plus die Fläche des Mantels M plus die Fläche des "Deckels" (ebenfalls A). Etwas vereinfacht bedeutet das

O = 2*A + M

Die Aufgabenstellung enthält jetzt praktischerweise einen Zusammenhang zwischen O und A. Wir wissen nämlich, daß die Grundfläche A 12,5% der gesamten Oberfläche O ausmacht. Der "Deckel" ist bekanntlich genauso groß wie die Grundfläche, macht also nochmal 12,5% der gesamten Oberfläche aus. "Boden" und "Deckel" zusammen entsprechen also 2 * 12,5% = 25% der gesamten Oberfläche. Da die Oberfläche wie gesagt aus "Boden", "Deckel" und Mantel besteht, müssen die restlichen 75% auf den Mantel entfallen. 75 ist 3 * 25, der Mantel M ist also drei mal so groß wie Grundfläche und "Deckel" zusammen (jeweils A). Das bedeutet M = 3 * (2 * A) oder 1/3 * M = 2 * A

Das 2 * A kennen wir aber von oben, also können wir einfach einsetzen

O = 2 * A + M = 1/3 * M + M

Ein Ganzes entspricht bekanntlich drei Drittel, also haben wir

O = 1/3 * M + 3/3 * M

Daß drei plus eins gleich vier ist, muß ich hoffentlich nicht mehr erklären? ;)

O = 4/3 * M

Wie man den Flächeninhalt des Mantels ausrechnet, hatten wir weiter oben schon. Wir können also wieder einsetzen

M = u * h

O = 4/3 * M = 4/3 * (u * h)

Für die Oberfläche O haben wir 36 cm² angeben, für die Höhe h 4 cm. Wieder einfach einsetzen:

36 cm² = 4/3 * u * 4 cm

Der Rest ist einfaches Rechnen

3/4 * 36 cm² = u * 4 cm | linke Seite kürzen mit 9
3 * 9 cm² = u * 4 cm
27 cm² = u * 4 cm | jetzt die 4 cm auf die andere Seite der Gleichung
27 cm² / 4 cm = u | einmal "cm" kürzt sich raus
27 cm / 4 = u | 27/4 ist 6,75
6,75 cm = u

Und wenn Du Dich jetzt erinnerst, was wir zu Beginn mit "u" bezeichnet haben, sollte Dir auffallen, daß wir die Aufgabe gelöst haben ;)

Bis dann,

scribble