[Mathematik] Teilen durch Null - Beweis [Archiv] - Comicforum

imported_scribble

25.11.2004, 15:11

Denkt einfach mal von hinten nach vorne :) Da ich Euch nicht einfach alles vorkauen will, erstmal nur ein paar Stichworte:

- Eine wichtige Beweistechnik ist der Beweis durch Widerspruch: Wenn das Gegenteil der zu beweisenden Aussage zu einem Widerspruch führt, ist die ursprüngliche Aussage wahr.
- Was ist die Gegenoperation zur Division? Und was würde es für diese Gegenoperation bedeuten, wenn die Division durch 0 erlaubt wäre?

Bis dann,

scribble

Hime

25.11.2004, 16:27

Das ganze ist UNDEFINIERT!

Nen Beweis? Ich kanns ja mal versuchen:
1:0=0 /*1
0=0*1
0=0 w.A. kannst es ja mal so versuchen, aber eigentlich heist das wörtlich eins durch nichts, theoretisch müsste eins rauskommen:
1:0=1 /*1
0=1 f.A. => damit kann man es ja begründen ^^

Ich hoffe es hilft die weiter

imported_Acid

25.11.2004, 16:35

naja bei 1/0 würde entweder 0 oder 1 rauskommen... wenn du jetzt versuchtst

z.B. 1*0 zu nehmen so kommt 0 raus... wenn du versuchst 0*0 zu nehmen kommt ebenfalls 0 heraus... das bedeutet das niemals 1 als ergebnis rauskommen könnte und somit 1:0 undefiniert ist...

HAVE FUN 8)

Vendémiaire

25.11.2004, 16:51

Mathematische Definitionen und Beweise sind irgendwie nicht immer mein Ding, und durch 0 teilen gehört dazu *g*

Jedenfalls würde ich intuitiv sagen, dass eine Zahl durch 0 geteilt unendlich ergibt (ganz falsch ist es sicher nicht). :]

Koji

25.11.2004, 17:07

- Neunzehn, murmelte er. Probler's mal mit der 19. Versuch sie in gleiche Teile zu teilen, aber so, daß nichts übrigbleibt.
Robert überlegte.
- Das geht nur auf eine Weise, sagte er endlich. Ich teile sie in neunzehn gleiche Teile.
- Das zählt nicht,' erwiderte der Zahlenteufel.
- Oder ich teile sie durch null.
- Das geht auf keinen Fall.
- Warum soll das nicht gehen?
- Weil es verboten ist. Durch null teilen ist strengstens verboten.
- Und wenn ich es trotzdem mache?
- Da flöge ja die ganze Mathematik auseinander!
jetzt fing er schon wieder an, sich aufzuregen, der Zahlenteufel. Aber er beherrschte sich zum Glück und sagte:
- Überleg doch mal. Was sollte denn dabei herauskommen, wenn du 19 durch null teilst?
- Weiß ich nicht. Vielleicht hundert oder null oder irgendeine Zahl dazwischen.
- Vorhin hast du gesagt, man braucht es nur umgekehrt zu machen, das war bei der Drei.
3 x 5 = 15

Also muss
15 : 3 = 5

sein. jetzt probier das mal mit der 19 und der Null Robert rechnete:
- 19 durch null ist, sagen wir mal, 190.
- Und umgekehrt?
- 190 mal null ... 190 mal null... ist null.
- Siehst du? Und ganz egal, welche Zahl du nimmst, es kommt immer null heraus und nie 19. Also, was folgt daraus? Dass du keine Zahl durch null teilen kannst.
- Na gut, sagte Robert, dann lasse ich es eben.

hat mich an diese geschichte erinnert, die unser mathematiklehrer uns mal erzählt hat. es ist aus einem mathematikbuch, also nicht spezifisch von ihm entsprungen.
nun, du darfst bei reellen (komplexen) zahlen nicht durch null teilen, weil kein eindeutiges ergebnis bestimmt wird. irgendwo gab es mal ne ausnahme, wo es sogar erlaubt ist... glaub ich... aber ist lange her, seit wir das thema hatten.
man kann ja anstelle von einer division fragen: wie oft muss man von einer zahl 0 abziehen um 0 zu erhalten. da gibt es keine antwort.
hier hab ich dir ein link gegeben, der dir vielleicht helfen könnte: http://www.lexikon-definition.de/Null

Vendémiaire

25.11.2004, 17:39

Also da gefällt mir die Genesis der Mathematik ja noch viel lieber XD

Und Adam faßte sich ein Herz und dividierte durch 0. Da wurden ihre Augen aufgetan, und sie erkannten, daß sie nackt waren. So machten sie sich Schürzen aus abgewickelten Oberflächenintegralen. Da trieb Gott Adam und Eva aus dem mathematischen Paradies und sprach zu ihnen: "Weil Du durch 0 dividiert hast, sei deine Arbeit verflucht. Im Schweisse deines Angesichts sollst du dein Leben lang differenzieren, integrieren und logarithmieren. Nie sollst du eine Zahl unendlich erreichen und für pi und e genaue Werte finden. Du wirst für den Sinus von zwei verschiedenen Zahlen den gleichen Wert erhalten und nie einen exakten mathematischen Text hervorbringen." Und so geschah es also.

http://user.cs.tu-berlin.de/~schintke/humor/genesis_der_mathematik.html

nun, du darfst bei reellen (komplexen) zahlen nicht durch null teilen, weil kein eindeutiges ergebnis bestimmt wird.
Reelle und komplexe Zahlen sind nicht dasselbe. Was hat der Ausdruck "reelle (komplexe) Zahlen" zu bedeuten? O.o Reelle und komplexe Zahlen? Das wäre tautologisch, weil die reellen Zahlen in den komplexen eingeschlossen sind.

irgendwo gab es mal ne ausnahme, wo es sogar erlaubt ist... glaub ich... aber ist lange her, seit wir das thema hatten.
Ach so... 0 vielleicht? 0 * 0 = 0 und damit ist dann 0 / 0 = 0?

wie oft muss man von einer zahl 0 abziehen um 0 zu erhalten. da gibt es keine antwort.
Oh Gott, nachdem ich 6 Jahre lang kein Mathe mehr auf Deutsch hatte: Ist mit "abziehen" nicht normalerweise die Subtraktion gemeint?

Koji

25.11.2004, 17:49

Original von Rion

nun, du darfst bei reellen (komplexen) zahlen nicht durch null teilen, weil kein eindeutiges ergebnis bestimmt wird.
Reelle und komplexe Zahlen sind nicht dasselbe. Was hat der Ausdruck "reelle (komplexe) Zahlen" zu bedeuten? O.o Reelle und komplexe Zahlen? Das wäre tautologisch, weil die reellen Zahlen in den komplexen eingeschlossen sind.

mmh, doch, hab da was verwechselt... die komplexen zahlen erweitern den körper der reellen zahlen damit man sämtliche algebraischen gleichungen auflösen kann. stimmt's so, oder hab ich was vergessen (jap, ich bin mir sicher, weiss aber nicht was... )

Ach so... 0 vielleicht? 0 * 0 = 0 und damit ist dann 0 / 0 = 0?

nee, nee, das war's nich... komm jetzt wirklich nicht drauf. werd wohl meine alten mathematikhefter hervorgraben müssen.

wie oft muss man von einer zahl 0 abziehen um 0 zu erhalten. da gibt es keine antwort.
Oh Gott, nachdem ich 6 Jahre lang kein Mathe mehr auf Deutsch hatte: Ist mit "abziehen" nicht normalerweise die Subtraktion gemeint?

korrekt. eine division ist ja im prinzip auch eine zusammengefasste subtraktion, wie eine multiplikation eine zusammengefasste addition ist.

5 + 5 + 5 + 5 = 4 x 5 = 20

20 - 5 - 5 - 5 - 5 = 0 ~~> man kann 5 viermal von zwanzig abziehen.

imported_Acid

25.11.2004, 18:21

naja im komplexen würde es ja so aussehen:

1 = 1*e^j0
0 = 0*e^j0

naja es ist auch nicht definiert... da man eindeutig rechnen müsste

(1/0)*e^j(0-0)=NaN*e^j0

das durch 0 ist also nicht definiert... weil wenn man eine zahl mal 0 nimmt, so kommt immer 0 heraus...

der einzige vorgang mit dem man auch dieses prob aus der welt schaffen könnte wäre mit limes rechnung... aber ich glaube wohl kaum das man das bei diesem beispiel einsetzten soll...

HAVE FUN 8)

Koji

26.11.2004, 17:04

so, wie hat es mir heute meine mathematiklehrerin erklärt?

3 x 5 = 15 --> 5 = 15/3

~> definiert!

a x 0 = 0 --> a = 0/0

~> nicht definiert!

einfacher geht es nicht... *g*
die ausnahme.. dahb ich was verwechselt, das hat was mit bestimmten zahlen zu tun, aber hab den oberbegriff vergessen. :bigt:

tsubaso

26.11.2004, 17:10

Original von Hime
Das ganze ist UNDEFINIERT!

Nen Beweis? Ich kanns ja mal versuchen:
1:0=0 /*1
0=0*1
0=0 w.A. kannst es ja mal so versuchen, aber eigentlich heist das wörtlich eins durch nichts, theoretisch müsste eins rauskommen:
1:0=1 /*1
0=1 f.A. => damit kann man es ja begründen ^^

Ich hoffe es hilft die weiter

wieso mal 1? 1/0 = 0 mal eins gibt doch nicht 0 = 0*1..du müsstest mal 0 rechnen und das würde dann heissen: 1 = 0, was aber nicht stimmen kann. aber die ausgangsgleichung stimmt ja schon nicht, also was solls..

oder ganz einfach, 5/0. welche zahl mal 0 gibt 5? jaa?

so einfach ist das :]

edit: was ja schon gesagt wurde, wie ich grade gemerkt habe. aber ich habs viel einfacher und schöner und was auch immer formuliert. :P

Nepatan

26.11.2004, 18:02

Undefiniert ist es wahrscheinlich nur mathematisch. Aber mein Lehrer sagt immer:"Versucht die Matheaufgaben mit der reale Welt zu vergleichen. Und ihr werdet es verstehen.". Ich kann es versuchen dies so zu erklaeren:
Nehmen wir einen Ball. Wir koennen ihn durch Null nicht teilen, weil die Null das Nichts ist. In dieser Welt ist es unmoeglich einen realen Objekt durch das Nichts zu teilen. Denn das Nichts ist etwas,das man nicht definieren kann. Wahrscheinlich ist es darum verboten durch Null zu teilen. :wiry: Ich hoffe ich konnte helfen. :engel:

imported_scribble

26.11.2004, 18:21

Oh, die Null ist alles andere als "Nichts". Du könntest höchsten sagen, daß alle Zahlen "Nichts" sind, weil sie als abstraktes Konzept ja nicht körperlich existieren. Und definiert ist die Null natürlich ebenfalls. Wir können heute noch den alten Indern dankbar sein, daß sie auf die Idee mit der Null gekommen sind, sonst hätten wir heute viele Dinge nicht, vom Stellenwertsystem bis zum Computer...

Der Beweis durch Widerspruch, den hier schon verschiedene Leute auf verschiedene Art geführt haben, ist genau der richtige Ansatz.

Annahme: Es ist erlaubt, durch 0 zu teilen
Beweisversuch: 3/0 = x => 0*x = 3
Es kann kein reelles x geben, daß diese Gleichung erfüllt, es tritt also ein Widerspruch auf. Also muß die ursprüngliche Annahme falsch gewesen sein, und es nicht erlaubt, durch 0 zu teilen. Voila :)

Bis dann,

scribble

Hime

27.11.2004, 12:30

Original von tsubaso

Original von Hime
Das ganze ist UNDEFINIERT!

Nen Beweis? Ich kanns ja mal versuchen:
1:0=0 /*1
0=0*1
0=0 w.A. kannst es ja mal so versuchen, aber eigentlich heist das wörtlich eins durch nichts, theoretisch müsste eins rauskommen:
1:0=1 /*1
0=1 f.A. => damit kann man es ja begründen ^^

Ich hoffe es hilft die weiter

wieso mal 1? 1/0 = 0 mal eins gibt doch nicht 0 = 0*1..du müsstest mal 0 rechnen und das würde dann heissen: 1 = 0, was aber nicht stimmen kann. aber die ausgangsgleichung stimmt ja schon nicht, also was solls..

oder ganz einfach, 5/0. welche zahl mal 0 gibt 5? jaa?

so einfach ist das :]

edit: was ja schon gesagt wurde, wie ich grade gemerkt habe. aber ich habs viel einfacher und schöner und was auch immer formuliert. :P

Oh ja! tut mir leid hab mich vertan.^^''
Damit wäre doch der Bewweiß auch da!

imported_Acid

27.11.2004, 14:07

das einzige was da nicht ins konzept passt is dann 0/0... da 0*0 ja 0 ergeben würde... da wurde aber per reglement festgelegt das dies ebenfalls undefiniert ist ^^...

HAVE FUN 8)

Opale

27.11.2004, 14:33

also 0: 1 = 0 (also nichts...)
und 1: 0 = Error (also gehts nicht....)
man DARF nicht durch 0 teilen.
da 1: 0,1 = 10
und 1:0,01= 100
und 1:0,001=1000
(:0,0001=10000 und so weiter...)
je näher man an die null kommt desto höher wird das ergebniss und wenn man dann 0 nehmen würde käme eine unendliche Zahl raus.

ich weiß nicht genau ob das deinen Lehrer überzeugt, aber das ist meine Begründung, ich hoffe sie hilft dir ;)

imported_Karu-chan

27.11.2004, 17:59

Original von Kizna Tworyk
also 0: 1 = 0 (also nichts...)
und 1: 0 = Error (also gehts nicht....)
man DARF nicht durch 0 teilen.
da 1: 0,1 = 10
und 1:0,01= 100
und 1:0,001=1000
(:0,0001=10000 und so weiter...)
je näher man an die null kommt desto höher wird das ergebniss und wenn man dann 0 nehmen würde käme eine unendliche Zahl raus.

ich weiß nicht genau ob das deinen Lehrer überzeugt, aber das ist meine Begründung, ich hoffe sie hilft dir ;)

sehen wir das ganze doch mal so, wie man dividieren in der grundschule gelernt hat:

peter hat 4 äpfel und 4 freunde. er teilt die 4 äpfel durch 4. jeder freund bekommt einen apfel. wenn peter aber 0 äpfel hat, und 4 freunde, kann keiner der freunde was bekommen, da ja keine äpfel da sind. doch wenn peter 4 äpfel hat, und keinen einzige freund, müssen die äpfel überhauptm nicht geteilt werden, wieso auch, es gibt ja keine freunde.

meine begründung wäre, dass es überhaupt keinen sinn haben würde, etwas durch null zu teilen^^°°°°

Skullman1985

27.11.2004, 19:01

Original von Kizna Tworyk
also 0: 1 = 0 (also nichts...)

Es gibt Lehrer die schreien dich in Grund und Boden wenn du mit 0 = nichts ankommst ;) (nur so als Warnung für die Zukunft :D )

und 1: 0 = Error (also gehts nicht....)
man DARF nicht durch 0 teilen.
da 1: 0,1 = 10
und 1:0,01= 100
und 1:0,001=1000
(:0,0001=10000 und so weiter...)
je näher man an die null kommt desto höher wird das ergebniss und wenn man dann 0 nehmen würde käme eine unendliche Zahl raus.

ich weiß nicht genau ob das deinen Lehrer überzeugt, aber das ist meine Begründung, ich hoffe sie hilft dir ;)

Der Ansatz ist schon nicht schlecht.
Also, wir haben die Funktion f(x)=1/x x=0 haben wir nicht geschafft, also nähern wir x null an.
Kizna hat schon angefangen und festgestellt, wenn man x null annährt wenn x größer als null ist, dann strebt die Folge der Funktionswerte gegen unendlich.
Jetzt müssen wir das ganze noch für x < 0 machen
1/-10 = -0,1
1/-1 = -1
1/-0,1 = -10
1/-0,0001 = -10000

daraus folgt, die Folge der Funktionswerte für x gegen null, x kleiner als null strebt gegen minus unendlich.

Der Graph des ganzen sieht so aus:
http://library.thinkquest.org/2647/media/odd1ox.gif
http://library.thinkquest.org/2647/media/odd1ox.gif

1/x an der Stelle x=0 ist nicht definiert. Der Punkt existiert nicht. Es ist weder unendlich noch minus unendlich. Nichts, einfach nichts (und deswegen reißen einem Mathelehrer den Kopf ab wenn man 0 = nichts sagt, denn wäre es hier null, würde der Punkt existieren ;) )

Yukinaga

27.11.2004, 19:03

Skullman1985

27.11.2004, 19:59

sry, vergessen

f(x)=1/x ; x ist Element der reellen Zahlen (find jetzt grad die ganzen Symbole nicht >.> )
ist an der Stelle x=0 nicht definiert.

Joe Genius

27.11.2004, 20:21

es ist zu kompliziert um es hier breitzuschlagen aber eins bleibt gewiss:
Äpfel und Birnen können nie Null ergeben!

Hirudo

27.11.2004, 21:13

Ganz einfach jede Division kannst du als bruch anschreiben!
Und der nenner dar ja nie null sein! ist der Nenner jedoch null so ist der gesamte Bruch null! also das ergebnis= Null!

Es kann aber nicht 1 sein weil sont im Nenner 1 stehen müsste!

Ausserdem kann man nicht mit null multiliziren...is ja die gegen rechnung!

Yukinaga

27.11.2004, 21:31

Original von Hirudo
Ganz einfach jede Division kannst du als bruch anschreiben!
Und der nenner dar ja nie null sein! ist der Nenner jedoch null so ist der gesamte Bruch null! also das ergebnis= Null!

Es kann aber nicht 1 sein weil sont im Nenner 1 stehen müsste!

Ausserdem kann man nicht mit null multiliziren...is ja die gegen rechnung!

die ganze aussage ist etwas verwirrend :rolleyes2:

richtig: division ist als bruch schreibbar
richtig: der Nenner darf nie null sein
falsch: ein bruch kann niemals null sein, denn dann wäre er ja kein Bruch mehr
falsch: mit null kann man multiplizieren, ergibt immer null, egal wie groß die andere Zahl ist, deswegen ist ja im bereich der realen Zahlen eine Multiplikation mit null nicht umkehrbar, ergo nicht zulässig

mal noch so zwischendurch weil es gerade passt:
Es gibt ein paar lustige Beweise dergestalt: 4=2, 3=1 u.s.w., sie werden zum Ende des Matheunterrichts in der Schule immer gern gebracht, um zu beweisen, dass die Schulnoten ja gar nicht so schlecht seien :D
diese Art der Beweisführung hat immer eine versteckte Division durch null, man muss sie nur finden

Skullman1985

27.11.2004, 21:50

Original von Hirudo
! ist der Nenner jedoch null so ist der gesamte Bruch null! also das ergebnis= Null!
Falsch, ist der Nenner null ist der Bruch (im Bereich der reellen Zahlen) nicht definiert. Ein Bruch ist dann null wenn der Zähler null ist ;)

tsubaso

27.11.2004, 23:40

Original von Karu-chan
doch wenn peter 4 äpfel hat, und keinen einzige freund, müssen die äpfel überhauptm nicht geteilt werden, wieso auch, es gibt ja keine freunde.

meine begründung wäre, dass es überhaupt keinen sinn haben würde, etwas durch null zu teilen^^°°°°

schlechte, unbegründete begründung. sinnlos wäre es, wenn man durch 1 teilt.

falsch: ein bruch kann niemals null sein, denn dann wäre er ja kein Bruch mehr

also ist 0/4 kein bruch? jeder bruch mit zähler null ist null. :yes:

und das mit der annäherung..also ich glaube auch eine unendliche zahl multipliziert mit 0 ergibt 0. :bigt:

Koji

27.11.2004, 23:54

Original von tsubaso

falsch: ein bruch kann niemals null sein, denn dann wäre er ja kein Bruch mehr
also ist 0/4 kein bruch? jeder bruch mit zähler null ist null. :yes:

hat er ja gesagt, es ist falsch. der nenner darf nicht null sein. deshalb müssen die variablen vor dem auflösen der gleichung (zB) definiert werden.

und das mit der annäherung..also ich glaube auch eine unendliche zahl multipliziert mit 0 ergibt 0. :bigt:

das mit der annäherung ist diese ausnhame, die ich verwechselt habe. sie hat durchaus einen oberbegriff und ist korrekt.

Yukinaga

28.11.2004, 12:39

Original von tsubaso
also ist 0/4 kein bruch? jeder bruch mit zähler null ist null. :yes:

0/4 wäre ein bruch, da ja aber klar ist, dass das ergebnis 0 ist, kannst du dir die mühe sparen den brauch hinzuschreiben, macht auch so weit ich weiss in der höheren mathematik niemand, daher die aussage, dass ein bruch niemals null sein kann, da er dann kein bruch mehr ist, weil wenn du schon null hast, brauchst du ja nichts weiter draus teilen, ergo brauchst du keinen bruch mehr

Fistazius

28.11.2004, 19:06

meine erklärung:

5 * 3 = 15
15 : 3 = 5

5 * 0 = 0
0 : 0 = 5 (da das nicht stimmt is das teilen durch 0 nicht möglich)

imported_Munky

28.11.2004, 19:20

Original von Fistazius
meine erklärung:

5 * 3 = 15
15 : 3 = 5

5 * 0 = 0
0 : 0 = 5 (da das nicht stimmt is das teilen durch 0 nicht möglich)
und diese Erklärung is korrekt!!
vor allem, man stelle sich vor:

ich teile einen Kuchen auf 0 leute auf, wieviel bekommt jeder??
da keiner da is, kann keiner was kriegen, aber auch keiner kann nix kriegen, also gehts ja nich XD

tsubaso

28.11.2004, 20:05

nein, nein fistazius! das wär eine schlechte erklärung.

hat er ja gesagt, es ist falsch. der nenner darf nicht null sein. deshalb müssen die variablen vor dem auflösen der gleichung (zB) definiert werden.

nein, hat er nicht gesagt, und nein, es ist nicht falsch. ich hab vom zähler gesprochen, nicht vom nenner. und sie müssen nicht schon davor definiert werden, man muss am ende einfach eine bedingung für die variabeln stellen. also z.b. L = { bla } für y != 5

das mit der annäherung ist diese ausnhame, die ich verwechselt habe. sie hat durchaus einen oberbegriff und ist korrekt.

für mich ergibt jede zahl multipliziert mit null null. genauso wie jede zahl multipliziert mit 1 ihren wert behält. aber FALLS das nicht so ist, dann kann ich mich ja schon mal auf was freuen :D

0/4 wäre ein bruch, da ja aber klar ist, dass das ergebnis 0 ist, kannst du dir die mühe sparen den brauch hinzuschreiben, macht auch so weit ich weiss in der höheren mathematik niemand, daher die aussage, dass ein bruch niemals null sein kann, da er dann kein bruch mehr ist, weil wenn du schon null hast, brauchst du ja nichts weiter draus teilen, ergo brauchst du keinen bruch mehr

deine aussage ist aber dennoch falsch, dass ein bruch niemals null sein kann. ausserdem schreibt man den bruch bei: 0/x = wasweissich doch trotzdem, sonst könnte man nicht nach x aufllösen :bigt:

Koji

28.11.2004, 20:47

Original von Koji Nanjo

Original von tsubaso
falsch: ein bruch kann niemals null sein, denn dann wäre er ja kein Bruch mehr
also ist 0/4 kein bruch? jeder bruch mit zähler null ist null. :yes:

hat er ja gesagt, es ist falsch. der nenner darf nicht null sein. deshalb müssen die variablen vor dem auflösen der gleichung (zB) definiert werden.

nein, hat er nicht gesagt, und nein, es ist nicht falsch. ich hab vom zähler gesprochen, nicht vom nenner. und sie müssen nicht schon davor definiert werden, man muss am ende einfach eine bedingung für die variabeln stellen. also z.b. L = { bla } für y != 5

doch hat er. oder hast du das anführende "falsch" nicht bemerkt? also folglich formulierte er, dass es nicht korrekt ist, wenn ein bruch mit dem ergebnis null, als "kein" bruch definiert würde. du hast dann ein beispiel genommen, und ausgeführt, was er vorhin bestätigt hatte. und wir beide, haben vom zähler gesprochen, ich hab nur angefügt, dass dann der nenner, wie du wiederholt hast, definiert werden muss bzw. für die variablen bestimmte bedingungen stehen müssen.

tsubaso

28.11.2004, 21:05

lies seinen beitrag (bzw seine beiträge) nochmals (?), koji

Fistazius

28.11.2004, 21:12

leute...ihr macht das viel zu kompliziert :D

tsubaso

28.11.2004, 21:15

nimm einfach diesen, ganz einfach zu verstehenden beweis von scribble

Original von scribble
Annahme: Es ist erlaubt, durch 0 zu teilen
Beweisversuch: 3/0 = x => 0*x = 3
Es kann kein reelles x geben, daß diese Gleichung erfüllt, es tritt also ein Widerspruch auf. Also muß die ursprüngliche Annahme falsch gewesen sein, und es nicht erlaubt, durch 0 zu teilen. Voila :)

und vergiss deinen blöden 15 mal 3 bla :D

um dennoch noch zu sagen wieso:

0/0 = 5 / *0
0 = 0

na? :bigt:

imported_Acid

29.11.2004, 08:17

das is kein vergleich... ausserdem bekommst du da ja ne lösung zu raus und das kann ja nicht sein ^^

HAVE FUN 8)

imported_monkeyDruffy

29.11.2004, 13:05

is doch egal...was diskutiert ihr darüber...es geht nicht und basta!man kann auch nicht wirklich erklären warum 5^0 gleich 1 ist!

Koji

29.11.2004, 13:10

Original von monkeyDruffy
is doch egal...was diskutiert ihr darüber...es geht nicht und basta!man kann auch nicht wirklich erklären warum 5^0 gleich 1 ist!

wir diskutieren darüber, wie man es beweisen kann. das es nicht erlaubt ist, ist glaubs jedem, der hier schon mal gepostet hat, klar. ;)
siehe einführungspost:

Mein Lehrer hat heut eine aufgabe gestellt...

1:0=?

Ich sage die antwort ist null. aber mein lehrer will die lösung mit einem beweis. das is zu hoch für mich ?( könnt ihr mir da helfen?

LOKInst

29.11.2004, 13:25

Original von Koji Nanjo

Original von monkeyDruffy
is doch egal...was diskutiert ihr darüber...es geht nicht und basta!man kann auch nicht wirklich erklären warum 5^0 gleich 1 ist!

wir diskutieren darüber, wie man es beweisen kann. das es nicht erlaubt ist, ist glaubs jedem, der hier schon mal gepostet hat, klar. ;)
siehe einführungspost:

Mein Lehrer hat heut eine aufgabe gestellt...

1:0=?

Ich sage die antwort ist null. aber mein lehrer will die lösung mit einem beweis. das is zu hoch für mich ?( könnt ihr mir da helfen?

1. der beweis für die frage des eingangsposts wurde bereits erbracht
2. man kann recht einfach beweisen, dass 5^0=1 ist *g*

tsubaso

29.11.2004, 15:09

Original von Acid
das is kein vergleich... ausserdem bekommst du da ja ne lösung zu raus und das kann ja nicht sein ^^

HAVE FUN 8)

sag ich ja ?(

vampirgirl_5

29.11.2004, 18:02

Original von Munky

ich teile einen Kuchen auf 0 leute auf, wieviel bekommt jeder??
da keiner da is, kann keiner was kriegen, aber auch keiner kann nix kriegen, also gehts ja nich XD

ich bin der meinung, dass das eine gelunge erklärung is!

zumindest besser als die, die mir meine mathelehrerin gegeben hat! sie sagte: man würde null nie erreichen, sie wäre zu weit weg! ihre begründung: zwischen 1/4 und null würde immer noch 1/8 liegen, zwischen 1/10000 und null würde noch 1/100000 liegen, usw. fazit: ich hab nich gerallt was sie gemeint hat und hab einfach nur mit dem kopf genickt! denn man kann doch trotzdem ne null hin schreiben auch wenn zwischen 1 und null noch brüche liegen!?!?!?!?!? tja, später hab ich meinen bruder gefragt und der meinte es auch so wie munky, sein beispiel war mit äpfeln!

Klopfer

30.11.2004, 18:23

Original von monkeyDruffy
man kann auch nicht wirklich erklären warum 5^0 gleich 1 ist!
Mit etwas Überlegung kommst du drauf, dass das einleuchtend ist.

5^(x-1) = 5^x : 5, da 1/5 = 5^(-1) und x^a * x^b = x^(a+b)
(Also 5² = 5³ : 5)
Wenn du also 5^1 : 5 rechnest, bekommst du 1 raus, und nach der Gleichung oben ist das soviel wie 5^0.
War zwar jetzt kein formal aufgezogener mathematischer Beweis, aber man kann nachvollziehen, warum es ganz logisch ist.

Skullman1985

30.11.2004, 21:33

Original von vampirgirl_5
zumindest besser als die, die mir meine mathelehrerin gegeben hat! sie sagte: man würde null nie erreichen, sie wäre zu weit weg! ihre begründung: zwischen 1/4 und null würde immer noch 1/8 liegen, zwischen 1/10000 und null würde noch 1/100000 liegen, usw. fazit: ich hab nich gerallt was sie gemeint hat und hab einfach nur mit dem kopf genickt! denn man kann doch trotzdem ne null hin schreiben auch wenn zwischen 1 und null noch brüche liegen!?!?!?!?!? tja, später hab ich meinen bruder gefragt und der meinte es auch so wie munky, sein beispiel war mit äpfeln!

Die Erklärung ist auch irgendwo schwachsinnig (gesetzt den Fall [was ich nicht so ganz glaube *g* ] das deine Lehrerin wirklich nur soviel dazu gesagt hat und nicht mehr)

Ist doch dämlich zu sagen, eine Zahl (x/0) existiert nicht (bzw. kann nicht erreicht werden) da vor ihr noch unendlich viele andere Zahlen kommen :rolleyes2:

Damit könnte ich auch beweisen das die zahl 5 garnicht existiert :D :D denn vor der Zahl 5 kommt noch die 4 und zwischen der 4 und der 5 haben wir noch 4,5 .. 4,9 .. 4,91 .. 4,911 .. 4,9111111 usw. usf. Die reellen Zahlen sind nunmal nicht abzählbar, da es zwischen zwei Zahlen immer noch unzählige andere gibt.

white wolf

10.12.2004, 19:45

wir haben es so gelernt:
1x0=0
wenn man jetzt sagt, 5:0=10 und dann die gegenrechnung macht, also 10x0=0 stimmen die 2 gleichungen nicht überein.
Aber ich glaub nicht, dass das ein beweis ist >.>

imported_scribble

11.12.2004, 05:48

Doch, doch :) Wenn Du das Ganze noch "schön formulierst", ist es genau der Beweis durch Widerspruch, der in diesem Thread bereits zwei- oder dreimal geführt wurde :D

@vampirgirl_5: Die Erklärung Deiner Lehrerin erklärt eher, warum es unendlich viele reelle Zahlen gibt oder wie eine Asymptote funktionert.

Bis dann,

scribble

imported_Karu-chan

11.12.2004, 10:36

Original von vampirgirl_5

Original von Munky

ich teile einen Kuchen auf 0 leute auf, wieviel bekommt jeder??
da keiner da is, kann keiner was kriegen, aber auch keiner kann nix kriegen, also gehts ja nich XD

ich bin der meinung, dass das eine gelunge erklärung is!

zumindest besser als die, die mir meine mathelehrerin gegeben hat! sie sagte: man würde null nie erreichen, sie wäre zu weit weg! ihre begründung: zwischen 1/4 und null würde immer noch 1/8 liegen, zwischen 1/10000 und null würde noch 1/100000 liegen, usw. fazit: ich hab nich gerallt was sie gemeint hat und hab einfach nur mit dem kopf genickt! denn man kann doch trotzdem ne null hin schreiben auch wenn zwischen 1 und null noch brüche liegen!?!?!?!?!? tja, später hab ich meinen bruder gefragt und der meinte es auch so wie munky, sein beispiel war mit äpfeln!

ich bleib trotzdme bei dem, was ich über peter und die äpfel gesagt habe, und dem, wie munky es genauso formuliert hat, nur mit dme kuchen...es würde schlicht und ergreifend nix bringen, ich meine, mathematik ist doch eigentlich dazu da, sie auch irgendwann mal im wahren leben anzuwenden...was bringt es mir da, durch null zu teilen?

aber polarfuchs hat trotzdem recht, das mit dem widerspruch leuctet mir ein^^°

tsubaso

11.12.2004, 10:49

Original von Karu-chan
.es würde schlicht und ergreifend nix bringen, ich meine, mathematik ist doch eigentlich dazu da, sie auch irgendwann mal im wahren leben anzuwenden...was bringt es mir da, durch null zu teilen?

nein, nein. das ist bestimmt nicht der grund, wieso man nicht durch null teilen KANN. und hört doch auf mit diesen 3. klasse aufgaben mit äpfel und birnen und was weiss ich was, und erklärt das mathematisch. ich frag mich sowieso, wieso hier immer noch geantwortet wird und versucht wird, weitere lösungen zu bringen, obwohl die beste schon (3-4 mal) gebracht wurde. ?(

und hast du denn schon mal den sinus im 'wahren leben' angewandt? :D

imported_Acid

11.12.2004, 13:46

mmh... is doch egal... jeder der mal später mathe braucht im Beruf der wird sich das wohl oder übel reinziehn müssen...
jeder ders nich brauch, kanns getrost nachher vergessen... aber machen muss mans halt für die schule...

ausserdem soll mathe im der schule nur deine fähigkeiten trainieren denken und abstrakt denken zu können... das abstrakte denken braucht man auch in vielen anderen bereichen in denen du lösungen finden musst die nicht so offensichtlich sind... usw...

HAVE FUN 8)

imported_scribble

11.12.2004, 15:39

Original von Karu-chan
(...) ich meine, mathematik ist doch eigentlich dazu da, sie auch irgendwann mal im wahren leben anzuwenden... (...)Und genau da würde Dir so mancher Mathematiker an den Hals springen ;) Es gibt die Unterscheidung zwischen reiner Mathematik und angewandter Mathematik (auch wenn die Grenzen in den letzten Jahren ziemlich aufgeweicht wurden). Die Verfechter der reinen Mathematik neigen oft immer noch dazu, auf die "Handwerker" in der angewandten Mathematik etwas herabzublicken. Was man von dieser Einstellung halten soll, ist eine andere Frage *g*

Bis dann,

scribble

DonPromillo7

09.02.2006, 18:48

so rein mal als verwirrungstaktik:

es ist falsch, dass die division durch 0 nicht definiert ist, beim rechnen mit komplexen zahlen ist es definiert, erlaubt und gibt ein ergebniss

du musst deine beweissführung also auf die realen zahlen beschränken, da es für diesen bereich nicht geht

(hinweis, das rechnen mit komplexen zahlen ist bei mir 'ne weile her (abiturmathe) erwartet als jetzt bitte keine erklärung der definition, das kann ich nicht mehr, da ich es nie wieder gebraucht habe)

Wie bitte??? Was geht in den Komplexen Zahlen.
Sowas hab ich ja noch nie gehört.
Die Multiplikation mit Null ist in allen Körpern (also auch in C) und soweit ich weiß auch in allen Ringen unumkehrbar. Damit ist eine Division durch Null nicht definiert...

Gruß D.

DonPromillo7

09.02.2006, 18:57

Ach, und @Skullman1985: Das zwischen 2 reellen Zahlen immer noch weitere liegen, hat mit der Überabzählbarkeit nichts zu tun. Die Bruchzahlen sind abzählbar, und trotzdem liegen in jedem Intervall positiver Länge weitere Bruchzahlen.

Und was die 5^0 betrifft, das läuft über die exponentialfunktion:
5^0=e^(ln(5)*0) = e^0
Hier nimmt man die Reihendarstellung von e^0 und Summiert nur Nullen auf, also kommt Null heraus.

bis auf die konstante 1... (x^0) ok, damit bin ich einer rekursion aufgesessen und natürlich kommt 1 statt 0 raus *g*

Hoffe alle Fragen sind geklärt

CU

Tschi

29.04.2006, 12:40

1/0 =Error

mal von dem ganzen mathematischen abgesehn, ist es doch auch logisch.
durch nichts teilen geht einfach nicht, denn was soll denn da am ende rauskommen?...dann ist es ja kein teilen mehr!

!HonK!

29.04.2006, 22:05

Also was Teilung durch 0 anbelangt wär ich vorsichtig, wie folgender Link (http://www.youtube.com/watch?v=CLxMN5YMS3A&search=Za%20Warudo) beweist

NoFace

29.04.2006, 22:16

also ich hab mir jetzt nicht den ganzen thread durchgelesen, aber ich versuchs mal zu erklären:

beim dividieren versucht man ja immer zu gucken, wie oft der divisor in den dividenden reinpasst (z. b.: 6:2=? die 2 passt drei mal in die 6, also 6:2=3).
also muss man bei 1:0=? gucken, wie oft die 0 in die 1 passt. da das theoretisch unendlich ist udn unendlich keine zahl ist, darf man nicht durch null dividieren.

meine meinung: ich würd nicht sagen, es sei verboten, durch 0 zu dividieren. ich würd eher sagen, es geht halt net ^^ verbote passen nicht zu den coolen mathematikern

DonPromillo7

01.05.2006, 17:04

Ich würde das eher anders angehen:

Wir definieren mit
D_t(x) eine funktion von den reellen/komplexen in die reellen/komplexen Zahlen, wobei gilt: x->t*x
Offensichtlich ist D bijektiv, außer für t=0, da hier gilt: D_0(x)= 0*x = 0 f.a. x aus dem Definitionsbereich.

Für nicht-bijektive funktionen lässt sich keine Umkehrung bilden. Also können wir nicht durch Null dividieren.

Das geht auch damit einher, dass wir NUR bei Null nicht mit dem Kehrwert Multiplizieren dürfen, da dieser Kehrwert nach den Körperaxiomen für alle x außer der Null existiert. (Kehwert = Inverse bzgl. der Multiplikation)

Ob jetzt "verboten" oder "unmöglich" die bessere Formulierung ist kann jeder selbst entscheiden. Diese Operation kann auf jeden Fall nicht sinnvoll definiert werden.

MfG

Anne

02.05.2006, 19:27

@ Don Promillo: Ich habe meine Zweifel, dass jemand, der an der Uni kein Mathe hatte, deinen Beweisen folgen kann. Ich hatte Mathe-LK und hab von Bijektivität, Körperaxiomen, e-Reihe etc. erst in der Uni gehört.

Kei-san

02.05.2006, 22:08

Mitunter kommt sowas auch in Ausbildungen mit einem mathematischem Schwerpunkt. Aber in der Tat, die meisten Schüler wären auch mit einem guten Mathe-LK aufgeschmissen bei einem "echten" mathematischen Beweis.

imported_Shirin

02.05.2006, 22:15

wenn ich 5 sachen durch 0 teile, bleiben dann nicht theoretisch 5 übrig? XD

find ich ja lustig, ein 2jahre-alter hausaufgabenthread :o

DonPromillo7

03.05.2006, 10:21

Gut, dass ist wahr... Mag daran liegen dass mich die Uni langsam bescheuert macht *fg* da verlernt man normales denken.

Dann wäre es evtl. sinnvoll zu akzeptieren, dass man das mit Schulmitteln nicht wirklich elegant zeigen kann.

Oder man macht sich klar:

a*0 = b*0, für alle a und b

Wenn man jetzt durch Null teilen würde (dürfte),
wäre das äquivalent zu

a = b für alle a und b

Ich hoffe diese Ausführung ist etwas verständlicher.

MfG Daniel