[Mathematik] Parabeln

[BloodyRain]

Da ich morgen eine Mathearbeit kann, und wieder mal nichts kann, will ich hier wieder dumme Fragen stellen ^^; Und hier bringt mir das eher, als wenn ich den Mathelehrer frage. Hab bisher deswegen immer über 8 Punkte geschrieben

2.) Bestimmen Sie die Nullstellen der nachstehenden trigonometrischen Funktion:

b) g(x) = sin²x + tan x

----

3. Ermitteln Sie die Steigung der Sekante an die Funktion f(x) = x² an der Stelle x(t) = 1 für folgende [DELTA]x-Werte:

[DELTA]x = 0,25

----

Untersuchen Sie nachstehende Funktionen auf Symmetrie:

e) y = sin 2x

----

Berechnen Sie:

a) cos 2x + sin²x = 1

[lil-kit]

2.) habt ihr einen programmierbaren Taschenrechner? ö.ö
wenn ja darfst du diese Aufgabe mit dem GTR lösen, wegen "bestimmen"...einzeichnen lassen, Nullstellen bestimmen lassen..

3.) bringt dir vll folgendes etwas?

4.) mit dem GTR zeichnen lassen und dann auf dem Papier selbst zeichnen...Symmetrie zur y-Achse bedeutet immer: f(x) = f(-x)
also: sin (2x) = sin (2(-x))
zum Ursprung: -f(-x) = f(x)

5.) sorry, bin ich auch grad mit überfordert |D

[Nicht Ich]

Original von BloodyRain
Ich versuch mich auch mal dran^^
Da ich morgen eine Mathearbeit kann, und wieder mal nichts kann, will ich hier wieder dumme Fragen stellen ^^; Und hier bringt mir das eher, als wenn ich den Mathelehrer frage. Hab bisher deswegen immer über 8 Punkte geschrieben

2.) Bestimmen Sie die Nullstellen der nachstehenden trigonometrischen Funktion:

b) g(x) = sin²x + tan x

Da hab ich grad zugegebenermaßen keine Ahnung, Trigonometrie ist schon etwas her.
Aber hier müsste es dann wie auch bei der letzten Aufgabe unendlich Lösungen geben, und man kann nur eine allgemeine Gleichung für die Lösungen angeben.

----

3. Ermitteln Sie die Steigung der Sekante an die Funktion f(x) = x² an der Stelle x(t) = 1 für folgende [DELTA]x-Werte:

[DELTA]x = 0,25

Ich hätte die Funktion ja einfach abgeleitet, aber wenns unbedingt deltax sein muss^^
Als Alternative zur Formel aus dem Post über mir hätte ich m=(f(x+deltax)-f(x))/deltax anzubieten. Ist im Grunde das gleiche, aber schon mit deltax drin^^
Das ergibt dann m=2,25
(Exakter Wert mittels Ableitung ist 2)

----

Untersuchen Sie nachstehende Funktionen auf Symmetrie:

e) y = sin 2x

----

Hier weiß ich ehrlich gesagt nicht, was man groß tun soll, da bei uns es immer als gegeben betrachtet wurde, das der sinus zum Ursprung und der Kosinus zur y-Achse symmetrisch ist. Die Formeln stehen ja auch hier schon nen post höher.

Berechnen Sie:

a) cos 2x + sin²x = 1

Das ist eigentlich recht simpel.
Der Blick in die Formelsammlung liefert uns die Formel cos2x=1-sin²x
Das eingesetzt ergibt dann 1-2sin²x+sin²x=1,
woraus dann -sin²x=0 wird.
Das bedeutet, das für x alle Werte zulässig sind, bei denen der sinus 0 ergibt, also x=n*180, wobei n jede beliebige ganze Zahl sein kann(auch 0 oder negative Zahlen).

[BloodyRain]

Original von lilija-chan
2.) habt ihr einen programmierbaren Taschenrechner? ö.ö
wenn ja darfst du diese Aufgabe mit dem GTR lösen, wegen "bestimmen"...einzeichnen lassen, Nullstellen bestimmen lassen..

wir sollen so formeln benutzen wie zb
sin²x = 1 - cos²x

aber ich verstehe das nicht und ich weiß nicht wie ich bei tanx zb auf die nullstellen kommen kann

[Nicht Ich]

Ich hab jetzt ne Lösung für

Original von BloodyRain
2.) Bestimmen Sie die Nullstellen der nachstehenden trigonometrischen Funktion:

b) g(x) = sin²x + tan x

auch wenn sie nicht so wirklich das wahre ist.
Aber besser als nix.
Um an die Nullstellen zu kommen, setzt man zuerst die Funktion gleich null:
0=sin²x+tanx
tanx kann man ersetzten mit sinx/cosx
Das ergibt dann 0=sin²x+sinx/cosx, was zu sinx=-sin²x*cosx wird.
Die Gleichung stimmt nun genau dann, wenn der sinus 0 ergibt, also bei vielfahen von 180° (oder null).
Wenn man nämlich diesen Fall, das der Sinus null wird, ausschließt, und die Gleichung durch sinx teilt, kommt -1=sinxcosx raus, was keine lösungen hat, die nicht ein vielfaches von 180° sind.
Somit sind die Nullstellen der Funktion alle ganzzahligen Vielfachen von 180° (auch null und negative).
Ich hoffe das macht jetzt irgendwie Sinn was ich da zusammengebastelt habe

[lil-kit]

Original von BloodyRain
wir sollen so formeln benutzen wie zb
sin²x = 1 - cos²x

aber ich verstehe das nicht und ich weiß nicht wie ich bei tanx zb auf die nullstellen kommen kann

hm...ö.ö da bin ich wirklich überfordert...bei uns in mathe wird irgendwie nie verlangt mit tan (x) Aufgaben zu lösen...mein GTR zeigt auch syn error...das heißt so eine Gleichung geht scheinbar gar nicht...entweder gibt es wirklich unendlich viele Lösungen oder eben keine...bzw. sin²(x) habe ich auch noch nie gesehen...

[BloodyRain]

ich hab das mit sin²x = tan²x / 1+ tan²x versucht zu ersetzen

und am ende hab ich tanx*(tanx+1) raus aber wirklich was anfangen kann ich damit auch nichts

[Nicht Ich]

Original von BloodyRain
ich hab das mit sin²x = tan²x / 1+ tan²x versucht zu ersetzen

und am ende hab ich tanx*(tanx+1) raus aber wirklich was anfangen kann ich damit auch nichts

tanx*(tanx+1) kann als umgeformte Gleichung nicht stimmen, weil es eine Nullstelle bei 135° hätte, die Gleichung am Anfang aber bei 135° keine Nullstelle hat.
Ich hab nachwievor keine bessere Methode als die aus meinem post davor, obwohl es eigentlich eine geben müsste...

[Russen]

Original von BloodyRain


2.) Bestimmen Sie die Nullstellen der nachstehenden trigonometrischen Funktion:

b) g(x) = sin²x + tan x

sowas vielleicht?:

sin²x + sinx/cosx = 0
(sinx)(sinx) + sinx/cosx = 0
sinx(sinx + (1/cosx)) = 0

dann

1) sinx = 0
2) sinx + (1/cosx) = 0

(wobei ich mir nicht sicher bin wie 2) gelöst wird...hab einiges versucht, bin dann bei sin2x = -2 angekommen und wusste nicht weiter, LMAO.)