[Mathematik] Teilen durch Null - Beweis

[Skullman1985]

Original von Hirudo
! ist der Nenner jedoch null so ist der gesamte Bruch null! also das ergebnis= Null!

Falsch, ist der Nenner null ist der Bruch (im Bereich der reellen Zahlen) nicht definiert. Ein Bruch ist dann null wenn der Zähler null ist

[tsubaso]

Original von Karu-chan
doch wenn peter 4 äpfel hat, und keinen einzige freund, müssen die äpfel überhauptm nicht geteilt werden, wieso auch, es gibt ja keine freunde.

meine begründung wäre, dass es überhaupt keinen sinn haben würde, etwas durch null zu teilen^^°°°°

schlechte, unbegründete begründung. sinnlos wäre es, wenn man durch 1 teilt.

falsch: ein bruch kann niemals null sein, denn dann wäre er ja kein Bruch mehr

also ist 0/4 kein bruch? jeder bruch mit zähler null ist null.

und das mit der annäherung..also ich glaube auch eine unendliche zahl multipliziert mit 0 ergibt 0. :bigt:

[Koji]

Original von tsubaso

falsch: ein bruch kann niemals null sein, denn dann wäre er ja kein Bruch mehr

also ist 0/4 kein bruch? jeder bruch mit zähler null ist null.

hat er ja gesagt, es ist falsch. der nenner darf nicht null sein. deshalb müssen die variablen vor dem auflösen der gleichung (zB) definiert werden.

und das mit der annäherung..also ich glaube auch eine unendliche zahl multipliziert mit 0 ergibt 0. :bigt:

das mit der annäherung ist diese ausnhame, die ich verwechselt habe. sie hat durchaus einen oberbegriff und ist korrekt.

[Yukinaga]

Original von tsubaso
also ist 0/4 kein bruch? jeder bruch mit zähler null ist null.

0/4 wäre ein bruch, da ja aber klar ist, dass das ergebnis 0 ist, kannst du dir die mühe sparen den brauch hinzuschreiben, macht auch so weit ich weiss in der höheren mathematik niemand, daher die aussage, dass ein bruch niemals null sein kann, da er dann kein bruch mehr ist, weil wenn du schon null hast, brauchst du ja nichts weiter draus teilen, ergo brauchst du keinen bruch mehr

[Fistazius]

meine erklärung:


5 * 3 = 15
15 : 3 = 5


5 * 0 = 0
0 : 0 = 5 (da das nicht stimmt is das teilen durch 0 nicht möglich)

[imported_Munky]

Original von Fistazius
meine erklärung:


5 * 3 = 15
15 : 3 = 5


5 * 0 = 0
0 : 0 = 5 (da das nicht stimmt is das teilen durch 0 nicht möglich)

und diese Erklärung is korrekt!!
vor allem, man stelle sich vor:

ich teile einen Kuchen auf 0 leute auf, wieviel bekommt jeder??
da keiner da is, kann keiner was kriegen, aber auch keiner kann nix kriegen, also gehts ja nich XD

[tsubaso]

nein, nein fistazius! das wär eine schlechte erklärung.

hat er ja gesagt, es ist falsch. der nenner darf nicht null sein. deshalb müssen die variablen vor dem auflösen der gleichung (zB) definiert werden.

nein, hat er nicht gesagt, und nein, es ist nicht falsch. ich hab vom zähler gesprochen, nicht vom nenner. und sie müssen nicht schon davor definiert werden, man muss am ende einfach eine bedingung für die variabeln stellen. also z.b. L = { bla } für y != 5

das mit der annäherung ist diese ausnhame, die ich verwechselt habe. sie hat durchaus einen oberbegriff und ist korrekt.

für mich ergibt jede zahl multipliziert mit null null. genauso wie jede zahl multipliziert mit 1 ihren wert behält. aber FALLS das nicht so ist, dann kann ich mich ja schon mal auf was freuen

0/4 wäre ein bruch, da ja aber klar ist, dass das ergebnis 0 ist, kannst du dir die mühe sparen den brauch hinzuschreiben, macht auch so weit ich weiss in der höheren mathematik niemand, daher die aussage, dass ein bruch niemals null sein kann, da er dann kein bruch mehr ist, weil wenn du schon null hast, brauchst du ja nichts weiter draus teilen, ergo brauchst du keinen bruch mehr

deine aussage ist aber dennoch falsch, dass ein bruch niemals null sein kann. ausserdem schreibt man den bruch bei: 0/x = wasweissich doch trotzdem, sonst könnte man nicht nach x aufllösen :bigt:

[Koji]

Original von Koji Nanjo

Original von tsubaso
falsch: ein bruch kann niemals null sein, denn dann wäre er ja kein Bruch mehr

also ist 0/4 kein bruch? jeder bruch mit zähler null ist null.

hat er ja gesagt, es ist falsch. der nenner darf nicht null sein. deshalb müssen die variablen vor dem auflösen der gleichung (zB) definiert werden.

nein, hat er nicht gesagt, und nein, es ist nicht falsch. ich hab vom zähler gesprochen, nicht vom nenner. und sie müssen nicht schon davor definiert werden, man muss am ende einfach eine bedingung für die variabeln stellen. also z.b. L = { bla } für y != 5

doch hat er. oder hast du das anführende "falsch" nicht bemerkt? also folglich formulierte er, dass es nicht korrekt ist, wenn ein bruch mit dem ergebnis null, als "kein" bruch definiert würde. du hast dann ein beispiel genommen, und ausgeführt, was er vorhin bestätigt hatte. und wir beide, haben vom zähler gesprochen, ich hab nur angefügt, dass dann der nenner, wie du wiederholt hast, definiert werden muss bzw. für die variablen bestimmte bedingungen stehen müssen.

[tsubaso]

lies seinen beitrag (bzw seine beiträge) nochmals (?), koji

[Fistazius]

leute...ihr macht das viel zu kompliziert

[tsubaso]

nimm einfach diesen, ganz einfach zu verstehenden beweis von scribble

Original von scribble
Annahme: Es ist erlaubt, durch 0 zu teilen
Beweisversuch: 3/0 = x => 0*x = 3
Es kann kein reelles x geben, daß diese Gleichung erfüllt, es tritt also ein Widerspruch auf. Also muß die ursprüngliche Annahme falsch gewesen sein, und es nicht erlaubt, durch 0 zu teilen. Voila

und vergiss deinen blöden 15 mal 3 bla

um dennoch noch zu sagen wieso:

0/0 = 5 / *0
0 = 0

na? :bigt:

[imported_Acid]

das is kein vergleich... ausserdem bekommst du da ja ne lösung zu raus und das kann ja nicht sein ^^

HAVE FUN 8)

[imported_monkeyDruffy]

is doch egal...was diskutiert ihr darüber...es geht nicht und basta!man kann auch nicht wirklich erklären warum 5^0 gleich 1 ist!

[Koji]

Original von monkeyDruffy
is doch egal...was diskutiert ihr darüber...es geht nicht und basta!man kann auch nicht wirklich erklären warum 5^0 gleich 1 ist!

wir diskutieren darüber, wie man es beweisen kann. das es nicht erlaubt ist, ist glaubs jedem, der hier schon mal gepostet hat, klar.
siehe einführungspost:

Mein Lehrer hat heut eine aufgabe gestellt...


1:0=?

Ich sage die antwort ist null. aber mein lehrer will die lösung mit einem beweis. das is zu hoch für mich könnt ihr mir da helfen?

[LOKInst]

Original von Koji Nanjo

Original von monkeyDruffy
is doch egal...was diskutiert ihr darüber...es geht nicht und basta!man kann auch nicht wirklich erklären warum 5^0 gleich 1 ist!

wir diskutieren darüber, wie man es beweisen kann. das es nicht erlaubt ist, ist glaubs jedem, der hier schon mal gepostet hat, klar.
siehe einführungspost:

Mein Lehrer hat heut eine aufgabe gestellt...


1:0=?

Ich sage die antwort ist null. aber mein lehrer will die lösung mit einem beweis. das is zu hoch für mich könnt ihr mir da helfen?

1. der beweis für die frage des eingangsposts wurde bereits erbracht
2. man kann recht einfach beweisen, dass 5^0=1 ist *g*

[tsubaso]

Original von Acid
das is kein vergleich... ausserdem bekommst du da ja ne lösung zu raus und das kann ja nicht sein ^^

HAVE FUN 8)

sag ich ja

[vampirgirl_5]

Original von Munky

ich teile einen Kuchen auf 0 leute auf, wieviel bekommt jeder??
da keiner da is, kann keiner was kriegen, aber auch keiner kann nix kriegen, also gehts ja nich XD

ich bin der meinung, dass das eine gelunge erklärung is!

zumindest besser als die, die mir meine mathelehrerin gegeben hat! sie sagte: man würde null nie erreichen, sie wäre zu weit weg! ihre begründung: zwischen 1/4 und null würde immer noch 1/8 liegen, zwischen 1/10000 und null würde noch 1/100000 liegen, usw. fazit: ich hab nich gerallt was sie gemeint hat und hab einfach nur mit dem kopf genickt! denn man kann doch trotzdem ne null hin schreiben auch wenn zwischen 1 und null noch brüche liegen!?!?!?!?!? tja, später hab ich meinen bruder gefragt und der meinte es auch so wie munky, sein beispiel war mit äpfeln!

[Klopfer]

Original von monkeyDruffy
man kann auch nicht wirklich erklären warum 5^0 gleich 1 ist!

Mit etwas Überlegung kommst du drauf, dass das einleuchtend ist.

5^(x-1) = 5^x : 5, da 1/5 = 5^(-1) und x^a * x^b = x^(a+b)
(Also 5² = 5³ : 5)
Wenn du also 5^1 : 5 rechnest, bekommst du 1 raus, und nach der Gleichung oben ist das soviel wie 5^0.
War zwar jetzt kein formal aufgezogener mathematischer Beweis, aber man kann nachvollziehen, warum es ganz logisch ist.

[Skullman1985]

Original von vampirgirl_5
zumindest besser als die, die mir meine mathelehrerin gegeben hat! sie sagte: man würde null nie erreichen, sie wäre zu weit weg! ihre begründung: zwischen 1/4 und null würde immer noch 1/8 liegen, zwischen 1/10000 und null würde noch 1/100000 liegen, usw. fazit: ich hab nich gerallt was sie gemeint hat und hab einfach nur mit dem kopf genickt! denn man kann doch trotzdem ne null hin schreiben auch wenn zwischen 1 und null noch brüche liegen!?!?!?!?!? tja, später hab ich meinen bruder gefragt und der meinte es auch so wie munky, sein beispiel war mit äpfeln!

Die Erklärung ist auch irgendwo schwachsinnig (gesetzt den Fall [was ich nicht so ganz glaube *g* ] das deine Lehrerin wirklich nur soviel dazu gesagt hat und nicht mehr)

Ist doch dämlich zu sagen, eine Zahl (x/0) existiert nicht (bzw. kann nicht erreicht werden) da vor ihr noch unendlich viele andere Zahlen kommen :rolleyes2:

Damit könnte ich auch beweisen das die zahl 5 garnicht existiert denn vor der Zahl 5 kommt noch die 4 und zwischen der 4 und der 5 haben wir noch 4,5 .. 4,9 .. 4,91 .. 4,911 .. 4,9111111 usw. usf. Die reellen Zahlen sind nunmal nicht abzählbar, da es zwischen zwei Zahlen immer noch unzählige andere gibt.

[white wolf]

wir haben es so gelernt:
1x0=0
wenn man jetzt sagt, 5:0=10 und dann die gegenrechnung macht, also 10x0=0 stimmen die 2 gleichungen nicht überein.
Aber ich glaub nicht, dass das ein beweis ist >.>

[imported_scribble]

Doch, doch Wenn Du das Ganze noch "schön formulierst", ist es genau der Beweis durch Widerspruch, der in diesem Thread bereits zwei- oder dreimal geführt wurde

@vampirgirl_5: Die Erklärung Deiner Lehrerin erklärt eher, warum es unendlich viele reelle Zahlen gibt oder wie eine Asymptote funktionert.

Bis dann,

scribble

[imported_Karu-chan]

Original von vampirgirl_5

Original von Munky

ich teile einen Kuchen auf 0 leute auf, wieviel bekommt jeder??
da keiner da is, kann keiner was kriegen, aber auch keiner kann nix kriegen, also gehts ja nich XD

ich bin der meinung, dass das eine gelunge erklärung is!

zumindest besser als die, die mir meine mathelehrerin gegeben hat! sie sagte: man würde null nie erreichen, sie wäre zu weit weg! ihre begründung: zwischen 1/4 und null würde immer noch 1/8 liegen, zwischen 1/10000 und null würde noch 1/100000 liegen, usw. fazit: ich hab nich gerallt was sie gemeint hat und hab einfach nur mit dem kopf genickt! denn man kann doch trotzdem ne null hin schreiben auch wenn zwischen 1 und null noch brüche liegen!?!?!?!?!? tja, später hab ich meinen bruder gefragt und der meinte es auch so wie munky, sein beispiel war mit äpfeln!

ich bleib trotzdme bei dem, was ich über peter und die äpfel gesagt habe, und dem, wie munky es genauso formuliert hat, nur mit dme kuchen...es würde schlicht und ergreifend nix bringen, ich meine, mathematik ist doch eigentlich dazu da, sie auch irgendwann mal im wahren leben anzuwenden...was bringt es mir da, durch null zu teilen?

aber polarfuchs hat trotzdem recht, das mit dem widerspruch leuctet mir ein^^°

[tsubaso]

Original von Karu-chan
.es würde schlicht und ergreifend nix bringen, ich meine, mathematik ist doch eigentlich dazu da, sie auch irgendwann mal im wahren leben anzuwenden...was bringt es mir da, durch null zu teilen?

nein, nein. das ist bestimmt nicht der grund, wieso man nicht durch null teilen KANN. und hört doch auf mit diesen 3. klasse aufgaben mit äpfel und birnen und was weiss ich was, und erklärt das mathematisch. ich frag mich sowieso, wieso hier immer noch geantwortet wird und versucht wird, weitere lösungen zu bringen, obwohl die beste schon (3-4 mal) gebracht wurde.

und hast du denn schon mal den sinus im 'wahren leben' angewandt?

[imported_Acid]

mmh... is doch egal... jeder der mal später mathe braucht im Beruf der wird sich das wohl oder übel reinziehn müssen...
jeder ders nich brauch, kanns getrost nachher vergessen... aber machen muss mans halt für die schule...

ausserdem soll mathe im der schule nur deine fähigkeiten trainieren denken und abstrakt denken zu können... das abstrakte denken braucht man auch in vielen anderen bereichen in denen du lösungen finden musst die nicht so offensichtlich sind... usw...

HAVE FUN 8)

[imported_scribble]

Original von Karu-chan
(...) ich meine, mathematik ist doch eigentlich dazu da, sie auch irgendwann mal im wahren leben anzuwenden... (...)

Und genau da würde Dir so mancher Mathematiker an den Hals springen Es gibt die Unterscheidung zwischen reiner Mathematik und angewandter Mathematik (auch wenn die Grenzen in den letzten Jahren ziemlich aufgeweicht wurden). Die Verfechter der reinen Mathematik neigen oft immer noch dazu, auf die "Handwerker" in der angewandten Mathematik etwas herabzublicken. Was man von dieser Einstellung halten soll, ist eine andere Frage *g*

Bis dann,

scribble