[Mathematik] Teilen durch Null - Beweis

[Fistazius]

Mein Lehrer hat heut eine aufgabe gestellt...


1:0=?

Ich sage die antwort ist null. aber mein lehrer will die lösung mit einem beweis. das is zu hoch für mich könnt ihr mir da helfen?

[Mina89]

Die Lösung ist Error, also es gibt keine Lösung.
Man darf niemals eine Zahl durch null teilen, das geht nicht.
Bewei: mir fällt grad keiner ein, das weiß man halt, dur kannst es ja zum Beweis in deinen Taschenrechner eingeben^^

[Fistazius]

Original von Mina89
Die Lösung ist Error, also es gibt keine Lösung.
Man darf niemals eine Zahl durch null teilen, das geht nicht.
Bewei: mir fällt grad keiner ein, das weiß man halt, dur kannst es ja zum Beweis in deinen Taschenrechner eingeben^^

auf die idee waren auch schon welche gekommen aba mein lehrer will nen beweis...

[imported_scribble]

Denkt einfach mal von hinten nach vorne Da ich Euch nicht einfach alles vorkauen will, erstmal nur ein paar Stichworte:

- Eine wichtige Beweistechnik ist der Beweis durch Widerspruch: Wenn das Gegenteil der zu beweisenden Aussage zu einem Widerspruch führt, ist die ursprüngliche Aussage wahr.
- Was ist die Gegenoperation zur Division? Und was würde es für diese Gegenoperation bedeuten, wenn die Division durch 0 erlaubt wäre?

Bis dann,

scribble

[Hime]

Das ganze ist UNDEFINIERT!

Nen Beweis? Ich kanns ja mal versuchen:
1:0=0 /*1
0=0*1
0=0 w.A. kannst es ja mal so versuchen, aber eigentlich heist das wörtlich eins durch nichts, theoretisch müsste eins rauskommen:
1:0=1 /*1
0=1 f.A. => damit kann man es ja begründen ^^

Ich hoffe es hilft die weiter

[imported_Acid]

naja bei 1/0 würde entweder 0 oder 1 rauskommen... wenn du jetzt versuchtst

z.B. 1*0 zu nehmen so kommt 0 raus... wenn du versuchst 0*0 zu nehmen kommt ebenfalls 0 heraus... das bedeutet das niemals 1 als ergebnis rauskommen könnte und somit 1:0 undefiniert ist...

HAVE FUN 8)

[Vendémiaire]

Mathematische Definitionen und Beweise sind irgendwie nicht immer mein Ding, und durch 0 teilen gehört dazu *g*

Jedenfalls würde ich intuitiv sagen, dass eine Zahl durch 0 geteilt unendlich ergibt (ganz falsch ist es sicher nicht).

[Koji]

- Neunzehn, murmelte er. Probler's mal mit der 19. Versuch sie in gleiche Teile zu teilen, aber so, daß nichts übrigbleibt.
Robert überlegte.
- Das geht nur auf eine Weise, sagte er endlich. Ich teile sie in neunzehn gleiche Teile.
- Das zählt nicht,' erwiderte der Zahlenteufel.
- Oder ich teile sie durch null.
- Das geht auf keinen Fall.
- Warum soll das nicht gehen?
- Weil es verboten ist. Durch null teilen ist strengstens verboten.
- Und wenn ich es trotzdem mache?
- Da flöge ja die ganze Mathematik auseinander!
jetzt fing er schon wieder an, sich aufzuregen, der Zahlenteufel. Aber er beherrschte sich zum Glück und sagte:
- Überleg doch mal. Was sollte denn dabei herauskommen, wenn du 19 durch null teilst?
- Weiß ich nicht. Vielleicht hundert oder null oder irgendeine Zahl dazwischen.
- Vorhin hast du gesagt, man braucht es nur umgekehrt zu machen, das war bei der Drei.
3 x 5 = 15

Also muss
15 : 3 = 5

sein. jetzt probier das mal mit der 19 und der Null Robert rechnete:
- 19 durch null ist, sagen wir mal, 190.
- Und umgekehrt?
- 190 mal null ... 190 mal null... ist null.
- Siehst du? Und ganz egal, welche Zahl du nimmst, es kommt immer null heraus und nie 19. Also, was folgt daraus? Dass du keine Zahl durch null teilen kannst.
- Na gut, sagte Robert, dann lasse ich es eben.

hat mich an diese geschichte erinnert, die unser mathematiklehrer uns mal erzählt hat. es ist aus einem mathematikbuch, also nicht spezifisch von ihm entsprungen.
nun, du darfst bei reellen (komplexen) zahlen nicht durch null teilen, weil kein eindeutiges ergebnis bestimmt wird. irgendwo gab es mal ne ausnahme, wo es sogar erlaubt ist... glaub ich... aber ist lange her, seit wir das thema hatten.
man kann ja anstelle von einer division fragen: wie oft muss man von einer zahl 0 abziehen um 0 zu erhalten. da gibt es keine antwort.
hier hab ich dir ein link gegeben, der dir vielleicht helfen könnte: http://www.lexikon-definition.de/Null

[Vendémiaire]

Also da gefällt mir die Genesis der Mathematik ja noch viel lieber XD

Und Adam faßte sich ein Herz und dividierte durch 0. Da wurden ihre Augen aufgetan, und sie erkannten, daß sie nackt waren. So machten sie sich Schürzen aus abgewickelten Oberflächenintegralen. Da trieb Gott Adam und Eva aus dem mathematischen Paradies und sprach zu ihnen: "Weil Du durch 0 dividiert hast, sei deine Arbeit verflucht. Im Schweisse deines Angesichts sollst du dein Leben lang differenzieren, integrieren und logarithmieren. Nie sollst du eine Zahl unendlich erreichen und für pi und e genaue Werte finden. Du wirst für den Sinus von zwei verschiedenen Zahlen den gleichen Wert erhalten und nie einen exakten mathematischen Text hervorbringen." Und so geschah es also.

http://user.cs.tu-berlin.de/~schintk...athematik.html

nun, du darfst bei reellen (komplexen) zahlen nicht durch null teilen, weil kein eindeutiges ergebnis bestimmt wird.

Reelle und komplexe Zahlen sind nicht dasselbe. Was hat der Ausdruck "reelle (komplexe) Zahlen" zu bedeuten? O.o Reelle und komplexe Zahlen? Das wäre tautologisch, weil die reellen Zahlen in den komplexen eingeschlossen sind.

irgendwo gab es mal ne ausnahme, wo es sogar erlaubt ist... glaub ich... aber ist lange her, seit wir das thema hatten.

Ach so... 0 vielleicht? 0 * 0 = 0 und damit ist dann 0 / 0 = 0?

wie oft muss man von einer zahl 0 abziehen um 0 zu erhalten. da gibt es keine antwort.

Oh Gott, nachdem ich 6 Jahre lang kein Mathe mehr auf Deutsch hatte: Ist mit "abziehen" nicht normalerweise die Subtraktion gemeint?

[Koji]

Original von Rion

nun, du darfst bei reellen (komplexen) zahlen nicht durch null teilen, weil kein eindeutiges ergebnis bestimmt wird.

Reelle und komplexe Zahlen sind nicht dasselbe. Was hat der Ausdruck "reelle (komplexe) Zahlen" zu bedeuten? O.o Reelle und komplexe Zahlen? Das wäre tautologisch, weil die reellen Zahlen in den komplexen eingeschlossen sind.

mmh, doch, hab da was verwechselt... die komplexen zahlen erweitern den körper der reellen zahlen damit man sämtliche algebraischen gleichungen auflösen kann. stimmt's so, oder hab ich was vergessen (jap, ich bin mir sicher, weiss aber nicht was... )

Ach so... 0 vielleicht? 0 * 0 = 0 und damit ist dann 0 / 0 = 0?

nee, nee, das war's nich... komm jetzt wirklich nicht drauf. werd wohl meine alten mathematikhefter hervorgraben müssen.

wie oft muss man von einer zahl 0 abziehen um 0 zu erhalten. da gibt es keine antwort.

Oh Gott, nachdem ich 6 Jahre lang kein Mathe mehr auf Deutsch hatte: Ist mit "abziehen" nicht normalerweise die Subtraktion gemeint?

korrekt. eine division ist ja im prinzip auch eine zusammengefasste subtraktion, wie eine multiplikation eine zusammengefasste addition ist.

5 + 5 + 5 + 5 = 4 x 5 = 20

20 - 5 - 5 - 5 - 5 = 0 ~~> man kann 5 viermal von zwanzig abziehen.

[imported_Acid]

naja im komplexen würde es ja so aussehen:

1 = 1*e^j0
0 = 0*e^j0

naja es ist auch nicht definiert... da man eindeutig rechnen müsste

(1/0)*e^j(0-0)=NaN*e^j0

das durch 0 ist also nicht definiert... weil wenn man eine zahl mal 0 nimmt, so kommt immer 0 heraus...

der einzige vorgang mit dem man auch dieses prob aus der welt schaffen könnte wäre mit limes rechnung... aber ich glaube wohl kaum das man das bei diesem beispiel einsetzten soll...

HAVE FUN 8)

[Koji]

so, wie hat es mir heute meine mathematiklehrerin erklärt?

3 x 5 = 15 --> 5 = 15/3

~> definiert!

a x 0 = 0 --> a = 0/0

~> nicht definiert!

einfacher geht es nicht... *g*
die ausnahme.. dahb ich was verwechselt, das hat was mit bestimmten zahlen zu tun, aber hab den oberbegriff vergessen. :bigt:

[tsubaso]

Original von Hime
Das ganze ist UNDEFINIERT!

Nen Beweis? Ich kanns ja mal versuchen:
1:0=0 /*1
0=0*1
0=0 w.A. kannst es ja mal so versuchen, aber eigentlich heist das wörtlich eins durch nichts, theoretisch müsste eins rauskommen:
1:0=1 /*1
0=1 f.A. => damit kann man es ja begründen ^^

Ich hoffe es hilft die weiter

wieso mal 1? 1/0 = 0 mal eins gibt doch nicht 0 = 0*1..du müsstest mal 0 rechnen und das würde dann heissen: 1 = 0, was aber nicht stimmen kann. aber die ausgangsgleichung stimmt ja schon nicht, also was solls..

oder ganz einfach, 5/0. welche zahl mal 0 gibt 5? jaa?

so einfach ist das

edit: was ja schon gesagt wurde, wie ich grade gemerkt habe. aber ich habs viel einfacher und schöner und was auch immer formuliert. :P

[Nepatan]

Undefiniert ist es wahrscheinlich nur mathematisch. Aber mein Lehrer sagt immer:"Versucht die Matheaufgaben mit der reale Welt zu vergleichen. Und ihr werdet es verstehen.". Ich kann es versuchen dies so zu erklaeren:
Nehmen wir einen Ball. Wir koennen ihn durch Null nicht teilen, weil die Null das Nichts ist. In dieser Welt ist es unmoeglich einen realen Objekt durch das Nichts zu teilen. Denn das Nichts ist etwas,das man nicht definieren kann. Wahrscheinlich ist es darum verboten durch Null zu teilen. :wiry: Ich hoffe ich konnte helfen.

[imported_scribble]

Oh, die Null ist alles andere als "Nichts". Du könntest höchsten sagen, daß alle Zahlen "Nichts" sind, weil sie als abstraktes Konzept ja nicht körperlich existieren. Und definiert ist die Null natürlich ebenfalls. Wir können heute noch den alten Indern dankbar sein, daß sie auf die Idee mit der Null gekommen sind, sonst hätten wir heute viele Dinge nicht, vom Stellenwertsystem bis zum Computer...

Der Beweis durch Widerspruch, den hier schon verschiedene Leute auf verschiedene Art geführt haben, ist genau der richtige Ansatz.

Annahme: Es ist erlaubt, durch 0 zu teilen
Beweisversuch: 3/0 = x => 0*x = 3
Es kann kein reelles x geben, daß diese Gleichung erfüllt, es tritt also ein Widerspruch auf. Also muß die ursprüngliche Annahme falsch gewesen sein, und es nicht erlaubt, durch 0 zu teilen. Voila

Bis dann,

scribble

[Hime]

Original von tsubaso

Original von Hime
Das ganze ist UNDEFINIERT!

Nen Beweis? Ich kanns ja mal versuchen:
1:0=0 /*1
0=0*1
0=0 w.A. kannst es ja mal so versuchen, aber eigentlich heist das wörtlich eins durch nichts, theoretisch müsste eins rauskommen:
1:0=1 /*1
0=1 f.A. => damit kann man es ja begründen ^^

Ich hoffe es hilft die weiter

wieso mal 1? 1/0 = 0 mal eins gibt doch nicht 0 = 0*1..du müsstest mal 0 rechnen und das würde dann heissen: 1 = 0, was aber nicht stimmen kann. aber die ausgangsgleichung stimmt ja schon nicht, also was solls..

oder ganz einfach, 5/0. welche zahl mal 0 gibt 5? jaa?

so einfach ist das

edit: was ja schon gesagt wurde, wie ich grade gemerkt habe. aber ich habs viel einfacher und schöner und was auch immer formuliert. :P

Oh ja! tut mir leid hab mich vertan.^^''
Damit wäre doch der Bewweiß auch da!

[imported_Acid]

das einzige was da nicht ins konzept passt is dann 0/0... da 0*0 ja 0 ergeben würde... da wurde aber per reglement festgelegt das dies ebenfalls undefiniert ist ^^...

HAVE FUN 8)

[Opale]

also 0: 1 = 0 (also nichts...)
und 1: 0 = Error (also gehts nicht....)
man DARF nicht durch 0 teilen.
da 1: 0,1 = 10
und 1:0,01= 100
und 1:0,001=1000
0,0001=10000 und so weiter...)
je näher man an die null kommt desto höher wird das ergebniss und wenn man dann 0 nehmen würde käme eine unendliche Zahl raus.

ich weiß nicht genau ob das deinen Lehrer überzeugt, aber das ist meine Begründung, ich hoffe sie hilft dir

[imported_Karu-chan]

Original von Kizna Tworyk
also 0: 1 = 0 (also nichts...)
und 1: 0 = Error (also gehts nicht....)
man DARF nicht durch 0 teilen.
da 1: 0,1 = 10
und 1:0,01= 100
und 1:0,001=1000
0,0001=10000 und so weiter...)
je näher man an die null kommt desto höher wird das ergebniss und wenn man dann 0 nehmen würde käme eine unendliche Zahl raus.

ich weiß nicht genau ob das deinen Lehrer überzeugt, aber das ist meine Begründung, ich hoffe sie hilft dir

sehen wir das ganze doch mal so, wie man dividieren in der grundschule gelernt hat:

peter hat 4 äpfel und 4 freunde. er teilt die 4 äpfel durch 4. jeder freund bekommt einen apfel. wenn peter aber 0 äpfel hat, und 4 freunde, kann keiner der freunde was bekommen, da ja keine äpfel da sind. doch wenn peter 4 äpfel hat, und keinen einzige freund, müssen die äpfel überhauptm nicht geteilt werden, wieso auch, es gibt ja keine freunde.

meine begründung wäre, dass es überhaupt keinen sinn haben würde, etwas durch null zu teilen^^°°°°

[Skullman1985]

Original von Kizna Tworyk
also 0: 1 = 0 (also nichts...)

Es gibt Lehrer die schreien dich in Grund und Boden wenn du mit 0 = nichts ankommst (nur so als Warnung für die Zukunft )

und 1: 0 = Error (also gehts nicht....)
man DARF nicht durch 0 teilen.
da 1: 0,1 = 10
und 1:0,01= 100
und 1:0,001=1000
0,0001=10000 und so weiter...)
je näher man an die null kommt desto höher wird das ergebniss und wenn man dann 0 nehmen würde käme eine unendliche Zahl raus.

ich weiß nicht genau ob das deinen Lehrer überzeugt, aber das ist meine Begründung, ich hoffe sie hilft dir

Der Ansatz ist schon nicht schlecht.
Also, wir haben die Funktion f(x)=1/x x=0 haben wir nicht geschafft, also nähern wir x null an.
Kizna hat schon angefangen und festgestellt, wenn man x null annährt wenn x größer als null ist, dann strebt die Folge der Funktionswerte gegen unendlich.
Jetzt müssen wir das ganze noch für x < 0 machen
1/-10 = -0,1
1/-1 = -1
1/-0,1 = -10
1/-0,0001 = -10000

daraus folgt, die Folge der Funktionswerte für x gegen null, x kleiner als null strebt gegen minus unendlich.

Der Graph des ganzen sieht so aus:

http://library.thinkquest.org/2647/media/odd1ox.gif

1/x an der Stelle x=0 ist nicht definiert. Der Punkt existiert nicht. Es ist weder unendlich noch minus unendlich. Nichts, einfach nichts (und deswegen reißen einem Mathelehrer den Kopf ab wenn man 0 = nichts sagt, denn wäre es hier null, würde der Punkt existieren )

[Yukinaga]

so rein mal als verwirrungstaktik:

es ist falsch, dass die division durch 0 nicht definiert ist, beim rechnen mit komplexen zahlen ist es definiert, erlaubt und gibt ein ergebniss

du musst deine beweissführung also auf die realen zahlen beschränken, da es für diesen bereich nicht geht

(hinweis, das rechnen mit komplexen zahlen ist bei mir 'ne weile her (abiturmathe) erwartet als jetzt bitte keine erklärung der definition, das kann ich nicht mehr, da ich es nie wieder gebraucht habe)

[Skullman1985]

sry, vergessen

f(x)=1/x ; x ist Element der reellen Zahlen (find jetzt grad die ganzen Symbole nicht >.> )
ist an der Stelle x=0 nicht definiert.

[Joe Genius]

es ist zu kompliziert um es hier breitzuschlagen aber eins bleibt gewiss:
Äpfel und Birnen können nie Null ergeben!

[Hirudo]

Ganz einfach jede Division kannst du als bruch anschreiben!
Und der nenner dar ja nie null sein! ist der Nenner jedoch null so ist der gesamte Bruch null! also das ergebnis= Null!

Es kann aber nicht 1 sein weil sont im Nenner 1 stehen müsste!

Ausserdem kann man nicht mit null multiliziren...is ja die gegen rechnung!

[Yukinaga]

Original von Hirudo
Ganz einfach jede Division kannst du als bruch anschreiben!
Und der nenner dar ja nie null sein! ist der Nenner jedoch null so ist der gesamte Bruch null! also das ergebnis= Null!

Es kann aber nicht 1 sein weil sont im Nenner 1 stehen müsste!

Ausserdem kann man nicht mit null multiliziren...is ja die gegen rechnung!

die ganze aussage ist etwas verwirrend :rolleyes2:

richtig: division ist als bruch schreibbar
richtig: der Nenner darf nie null sein
falsch: ein bruch kann niemals null sein, denn dann wäre er ja kein Bruch mehr
falsch: mit null kann man multiplizieren, ergibt immer null, egal wie groß die andere Zahl ist, deswegen ist ja im bereich der realen Zahlen eine Multiplikation mit null nicht umkehrbar, ergo nicht zulässig

mal noch so zwischendurch weil es gerade passt:
Es gibt ein paar lustige Beweise dergestalt: 4=2, 3=1 u.s.w., sie werden zum Ende des Matheunterrichts in der Schule immer gern gebracht, um zu beweisen, dass die Schulnoten ja gar nicht so schlecht seien
diese Art der Beweisführung hat immer eine versteckte Division durch null, man muss sie nur finden