[Mathematik] Teilen durch Null - Beweis

[DonPromillo7]

so rein mal als verwirrungstaktik:

es ist falsch, dass die division durch 0 nicht definiert ist, beim rechnen mit komplexen zahlen ist es definiert, erlaubt und gibt ein ergebniss

du musst deine beweissführung also auf die realen zahlen beschränken, da es für diesen bereich nicht geht

(hinweis, das rechnen mit komplexen zahlen ist bei mir 'ne weile her (abiturmathe) erwartet als jetzt bitte keine erklärung der definition, das kann ich nicht mehr, da ich es nie wieder gebraucht habe)

Wie bitte??? Was geht in den Komplexen Zahlen.
Sowas hab ich ja noch nie gehört.
Die Multiplikation mit Null ist in allen Körpern (also auch in C) und soweit ich weiß auch in allen Ringen unumkehrbar. Damit ist eine Division durch Null nicht definiert...

Gruß D.

[DonPromillo7]

Ach, und @Skullman1985: Das zwischen 2 reellen Zahlen immer noch weitere liegen, hat mit der Überabzählbarkeit nichts zu tun. Die Bruchzahlen sind abzählbar, und trotzdem liegen in jedem Intervall positiver Länge weitere Bruchzahlen.

Und was die 5^0 betrifft, das läuft über die exponentialfunktion:
5^0=e^(ln(5)*0) = e^0
Hier nimmt man die Reihendarstellung von e^0 und Summiert nur Nullen auf, also kommt Null heraus.

[edit] bis auf die konstante 1... (x^0) ok, damit bin ich einer rekursion aufgesessen und natürlich kommt 1 statt 0 raus *g* [/edit]

Hoffe alle Fragen sind geklärt

CU

[Tschi]

1/0 =Error

mal von dem ganzen mathematischen abgesehn, ist es doch auch logisch.
durch nichts teilen geht einfach nicht, denn was soll denn da am ende rauskommen?...dann ist es ja kein teilen mehr!

[!HonK!]

Also was Teilung durch 0 anbelangt wär ich vorsichtig, wie folgender Link beweist

[NoFace]

also ich hab mir jetzt nicht den ganzen thread durchgelesen, aber ich versuchs mal zu erklären:

beim dividieren versucht man ja immer zu gucken, wie oft der divisor in den dividenden reinpasst (z. b.: 6:2=? die 2 passt drei mal in die 6, also 6:2=3).
also muss man bei 1:0=? gucken, wie oft die 0 in die 1 passt. da das theoretisch unendlich ist udn unendlich keine zahl ist, darf man nicht durch null dividieren.

meine meinung: ich würd nicht sagen, es sei verboten, durch 0 zu dividieren. ich würd eher sagen, es geht halt net ^^ verbote passen nicht zu den coolen mathematikern

[DonPromillo7]

Ich würde das eher anders angehen:

Wir definieren mit
D_t(x) eine funktion von den reellen/komplexen in die reellen/komplexen Zahlen, wobei gilt: x->t*x
Offensichtlich ist D bijektiv, außer für t=0, da hier gilt: D_0(x)= 0*x = 0 f.a. x aus dem Definitionsbereich.

Für nicht-bijektive funktionen lässt sich keine Umkehrung bilden. Also können wir nicht durch Null dividieren.

Das geht auch damit einher, dass wir NUR bei Null nicht mit dem Kehrwert Multiplizieren dürfen, da dieser Kehrwert nach den Körperaxiomen für alle x außer der Null existiert. (Kehwert = Inverse bzgl. der Multiplikation)

Ob jetzt "verboten" oder "unmöglich" die bessere Formulierung ist kann jeder selbst entscheiden. Diese Operation kann auf jeden Fall nicht sinnvoll definiert werden.


MfG

[Anne]

@ Don Promillo: Ich habe meine Zweifel, dass jemand, der an der Uni kein Mathe hatte, deinen Beweisen folgen kann. Ich hatte Mathe-LK und hab von Bijektivität, Körperaxiomen, e-Reihe etc. erst in der Uni gehört.

[Kei-san]

Mitunter kommt sowas auch in Ausbildungen mit einem mathematischem Schwerpunkt. Aber in der Tat, die meisten Schüler wären auch mit einem guten Mathe-LK aufgeschmissen bei einem "echten" mathematischen Beweis.

[imported_Shirin]

wenn ich 5 sachen durch 0 teile, bleiben dann nicht theoretisch 5 übrig? XD

find ich ja lustig, ein 2jahre-alter hausaufgabenthread

[DonPromillo7]

Gut, dass ist wahr... Mag daran liegen dass mich die Uni langsam bescheuert macht *fg* da verlernt man normales denken.

Dann wäre es evtl. sinnvoll zu akzeptieren, dass man das mit Schulmitteln nicht wirklich elegant zeigen kann.

Oder man macht sich klar:

a*0 = b*0, für alle a und b

Wenn man jetzt durch Null teilen würde (dürfte),
wäre das äquivalent zu

a = b für alle a und b

Ich hoffe diese Ausführung ist etwas verständlicher.

MfG Daniel

[NoFace]

Original von Shirin
wenn ich 5 sachen durch 0 teile, bleiben dann nicht theoretisch 5 übrig? XD

find ich ja lustig, ein 2jahre-alter hausaufgabenthread

nein, bei ner subtraktion hättest du recht, aber bei ner division ist das ein bisschen komplizierter ^^ falls du es noch nicht hast, lies dir einfach den kompletten thread durch :rolleyes2: